在三角形的研究中，正弦定理和余弦定理是解决边角关系问题的重要工具。这两个定理不仅在数学学习中有广泛应用，也是物理、工程等领域不可或缺的基础知识。下面通过一系列复习题目，帮助大家巩固对这两个定理的理解。

题目一：已知条件下的边长计算

在一个三角形ABC中，已知∠A = 30°，∠B = 45°，且边AB的长度为6cm。利用正弦定理求出边BC的长度。

解法提示：

- 根据三角形内角和公式，可以先求得∠C的角度。

- 利用正弦定理 \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)，代入已知数据即可求解。

题目二：角度计算

给定一个三角形DEF，其中DE = 8cm，EF = 10cm，DF = 12cm。试用余弦定理求出∠D的大小。

解法提示：

- 根据余弦定理 \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\)，将已知边长代入公式后整理方程。

- 注意最终结果需要取合适的值域范围（如0°至180°）。

题目三：综合应用题

假设有一个三角形GHI，其中GH = 7cm，HI = 9cm，GI = 11cm。请回答以下问题：

1. ∠H是否大于90°？

2. 若从点G作垂线GD垂直于HI，求GD的长度。

解法提示：

- 使用余弦定理判断∠H是否为钝角。

- 再次利用余弦定理或面积公式计算GD的高度。

以上题目旨在检验大家对于正弦定理与余弦定理的实际运用能力。通过反复练习这些经典例题，能够更加熟练地掌握这两种定理，并灵活应用于各类实际问题之中。希望同学们能够在复习过程中不断总结经验，提升自己的解题技巧！