在统计学中，正态分布是一种非常重要的概率分布模型。它通常被称为高斯分布，以纪念数学家卡尔·弗里德里希·高斯。正态分布以其钟形曲线而闻名，广泛应用于自然科学、社会科学以及工程领域。

正态分布的核心特征是其均值（μ）和标准差（σ）。这两个参数决定了分布的具体形态。均值表示分布的中心位置，而标准差则反映了数据点围绕均值的分散程度。当数据集遵循正态分布时，大约68%的数据会落在均值的一个标准差范围内，95%的数据会落在两个标准差范围内，而99.7%的数据则会落在三个标准差范围内。这一特性被称为“68-95-99.7规则”，也称作经验法则。

为了方便计算与应用，许多统计表格提供了不同z分数对应的累积概率。这里的z分数是指从均值开始，按照标准差的数量来衡量某个特定值的位置。通过查找这些表格，我们可以快速确定给定条件下事件发生的概率。

例如，假设我们有一个均值为100、标准差为15的正态分布，并想知道一个数值低于115的概率是多少。首先需要将115转换成z分数：

\[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{115 - 100}{15} = 1 \]

然后查阅正态分布概率表，找到z=1对应的累积概率值约为0.8413。这意味着在该分布下，低于115的数值出现的概率大约为84.13%。

值得注意的是，虽然正态分布是一个非常有用的工具，但在实际应用中并非所有数据都严格符合正态分布。因此，在使用正态分布进行分析之前，最好先验证数据是否满足相关假设条件。此外，随着计算机技术的发展，现在有许多软件包能够自动完成复杂的统计计算任务，使得传统意义上的概率表变得不那么必要了。然而，了解如何阅读和解释这些表格仍然是一项基本技能，有助于加深对统计原理的理解。