【初三数学中考模拟试卷(含答案)1x】在初中阶段的数学学习中，初三学生面临着人生中第一次重要的考试——中考。为了帮助同学们更好地掌握知识点、提升解题能力，下面是一份初三数学中考模拟试卷（含答案）1x，内容涵盖代数、几何、函数、概率与统计等主要知识点，适合考前复习使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
2. 若方程 $ x^2 + 2x - 3 = 0 $ 的解为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，则 $ x_1 + x_2 $ 的值是（ ）
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
3. 在平面直角坐标系中，点 $ A(2, -3) $ 关于 y 轴对称的点是（ ）
A. $ (-2, -3) $
B. $ (2, 3) $
C. $ (-2, 3) $
D. $ (3, -2) $
4. 若一个三角形的三边分别为 5、12、13，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
5. 已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，当 $ x = 3 $ 时，y 的值为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 正方形
C. 等腰梯形
D. 平行四边形
7. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，且 $ a \neq 0 $，$ b \neq 0 $，则下列等式成立的是（ ）
A. $ ad = bc $
B. $ ac = bd $
C. $ ab = cd $
D. $ a + b = c + d $
8. 一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则其体积为（ ）
A. $ 12\pi $
B. $ 16\pi $
C. $ 18\pi $
D. $ 15\pi $
9. 某校七年级共有 300 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍，则女生人数为（ ）
A. 100
B. 150
C. 200
D. 250
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 有理数包括正整数和负整数
B. 无限小数都是无理数
C. 实数可以分为正实数和负实数
D. 数轴上的每一个点都对应一个实数
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：$ (-2)^3 = \underline{\quad} $
12. 方程 $ 2x - 5 = 1 $ 的解是 $ x = \underline{\quad} $
13. 若 $ \sqrt{x} = 3 $，则 $ x = \underline{\quad} $
14. 抛物线 $ y = x^2 - 4 $ 的顶点坐标是 $ \underline{\quad} $
15. 若 $ \angle A = 60^\circ $，则它的余角是 $ \underline{\quad} $
16. 一个不透明的袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是 $ \underline{\quad} $
三、解答题（共52分）
17. （8分）解方程：
$$
\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 1
$$
18. （8分）已知二次函数 $ y = x^2 - 2x - 3 $，求其图象的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标。
19. （10分）如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，E 是 AC 边上一点，DE ∥ BC，且 AD = 2，DB = 1，BC = 6。求 DE 的长度。
20. （10分）某商场销售一种商品，进价为每件 50 元，售价为每件 80 元，每天可卖出 100 件。若每降价 1 元，销量增加 5 件。问：当售价定为多少元时，利润最大？最大利润是多少？
21. （12分）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6，AD = 4，点 E 在 DC 上，且 DE = 2，连接 BE。求：
（1）BE 的长度；
（2）∠BEC 的度数（精确到 1°）。
四、参考答案
一、选择题
1. A
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. A
8. A
9. A
10. D
二、填空题
11. -8
12. 3
13. 9
14. (1, -4)
15. 30°
16. $ \frac{5}{8} $
三、解答题
17. 解得 $ x = 1 $ 或 $ x = -3 $（注意检验）
18. 顶点坐标 $ (1, -4) $，与 x 轴交点为 $ (-1, 0) $、$ (3, 0) $
19. DE = 4
20. 当售价为 75 元时，利润最大，为 2250 元
21. （1）BE = $ \sqrt{20} $ 或 $ 2\sqrt{5} $；（2）∠BEC ≈ 53°
温馨提示：
本试卷旨在帮助学生熟悉中考题型与难度，建议在规定时间内完成，完成后对照答案进行查漏补缺，巩固基础知识，提高应试能力。祝同学们考试顺利，取得理想成绩！
