【电动力学试题及其答案】电动力学作为物理学中一门重要的基础课程，主要研究电磁场的运动规律及其与带电粒子之间的相互作用。它不仅在理论物理中占据重要地位，也在现代工程技术、通信技术、光学等领域有着广泛的应用。为了帮助学生更好地掌握该课程的核心内容，以下是一些典型的电动力学试题及其解析，旨在巩固基础知识、提升解题能力。
一、选择题
1. 麦克斯韦方程组中，哪一条方程描述了电场的旋度与变化的磁场之间的关系？
A. 高斯定律（电）
B. 高斯定律（磁）
C. 法拉第电磁感应定律
D. 安培—麦克斯韦定律
答案：C
解析： 法拉第电磁感应定律指出，变化的磁场会在空间中产生电场，其数学表达为：
$$
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
$$
2. 在真空中，光速 $ c $ 的数值是多少？
A. $ 3 \times 10^8 \, \text{m/s} $
B. $ 1.5 \times 10^8 \, \text{m/s} $
C. $ 2.9979 \times 10^8 \, \text{m/s} $
D. $ 4 \times 10^8 \, \text{m/s} $
答案：A 或 C
解析： 真空中的光速精确值为 $ c = 2.99792458 \times 10^8 \, \text{m/s} $，但在一般计算中常取 $ 3 \times 10^8 \, \text{m/s} $。
二、填空题
1. 电场强度的单位是 ________。
答案：牛/库仑（N/C）或伏特/米（V/m）
2. 电磁波在介质中传播时，其相速度与 ________ 成反比。
答案：介质的折射率
三、简答题
1. 简述电动力学中“相对性原理”的含义。
答： 相对性原理指出，所有物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。这意味着，无论观察者处于何种匀速运动状态，所测得的物理现象和实验结果都应该一致。
2. 什么是电磁波的偏振？请举例说明。
答： 电磁波的偏振是指电场矢量在空间中振动的方向。例如，线偏振光的电场矢量始终在一个固定平面内振动；圆偏振光的电场矢量则以一定频率旋转。
四、计算题
题目： 一个静止点电荷 $ q $ 位于坐标原点，求其在空间某点 $ (x, y, z) $ 处产生的电势 $ V $ 和电场强度 $ \mathbf{E} $。
解：
电势公式为：
$$
V(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r}
$$
其中 $ r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $。
电场强度为电势的负梯度：
$$
\mathbf{E}(r) = -\nabla V(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \hat{r}
$$
五、综合题
题目： 推导出电磁波在均匀介质中传播的波动方程，并说明其物理意义。
解：
从麦克斯韦方程组出发，假设介质为无损耗、各向同性的线性介质，即 $ \mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E} $，$ \mathbf{B} = \mu \mathbf{H} $。
由法拉第定律和安培—麦克斯韦定律可得：
$$
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = -\mu \frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t}
$$
$$
\nabla \times \mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
$$
对第一个方程两边取旋度，再利用第二个方程代入，可得到：
$$
\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = -\mu \frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times \mathbf{H}) = -\mu \varepsilon \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}
$$
利用恒等式 $ \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = \nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E} $，并假设 $ \nabla \cdot \mathbf{E} = 0 $（真空或无电荷区域），最终得到：
$$
\nabla^2 \mathbf{E} = \mu \varepsilon \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}
$$
此即为电磁波的波动方程，表示电磁波在介质中以速度 $ v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}} $ 传播。
通过上述试题的练习，可以加深对电动力学基本概念、公式和物理图像的理解。希望这些题目能够帮助学习者在考试中取得理想成绩，并为今后的研究打下坚实的基础。
