【均匀平面波的反射和透射---对分界面的斜入射】在电磁波传播过程中，当一束均匀平面波以非垂直的角度入射到两种不同介质的交界面上时，会发生反射和透射现象。这种情况下，入射角不为零，即为所谓的“斜入射”。研究这种情形对于理解电磁波在不同材料之间的传播特性、设计天线、雷达系统以及光纤通信等领域具有重要意义。

一、基本概念与物理模型

均匀平面波是指其电场和磁场在空间中各点具有相同的振幅和相位变化规律的电磁波。当这种波遇到两种不同介电常数或磁导率的介质交界面时，部分能量会被反射回原介质，另一部分则进入第二种介质并发生折射。这一过程遵循麦克斯韦方程组所描述的边界条件。

在斜入射的情况下，入射波的方向与分界面法线之间存在一个夹角，称为入射角。根据斯涅尔定律（Snell’s Law），入射角与折射角之间满足以下关系：

$$

n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_t

$$

其中，$ n_1 $ 和 $ n_2 $ 分别为两种介质的折射率，$ \theta_i $ 为入射角，$ \theta_t $ 为折射角。

二、反射与透射系数的推导

在分析斜入射时，通常将入射波分解为两种极化方式：TE极化（横电波）和TM极化（横磁波）。不同的极化方式会导致不同的反射和透射行为。

1. TE极化（H波）

对于TE极化，电场方向垂直于入射面，磁场方向平行于入射面。此时，反射系数 $ r_{TE} $ 和透射系数 $ t_{TE} $ 可表示为：

$$

r_{TE} = \frac{\eta_2 \cos\theta_i - \eta_1 \cos\theta_t}{\eta_2 \cos\theta_i + \eta_1 \cos\theta_t}

$$

$$

t_{TE} = \frac{2\eta_2 \cos\theta_i}{\eta_2 \cos\theta_i + \eta_1 \cos\theta_t}

$$

其中，$ \eta_1 $ 和 $ \eta_2 $ 分别为两种介质的本征阻抗。

2. TM极化（E波）

对于TM极化，磁场方向垂直于入射面，电场方向平行于入射面。此时，反射系数 $ r_{TM} $ 和透射系数 $ t_{TM} $ 为：

$$

r_{TM} = \frac{\eta_2 \cos\theta_t - \eta_1 \cos\theta_i}{\eta_2 \cos\theta_t + \eta_1 \cos\theta_i}

$$

$$

t_{TM} = \frac{2\eta_2 \cos\theta_i}{\eta_2 \cos\theta_t + \eta_1 \cos\theta_i}

$$

三、特殊情形与应用

1. 全反射现象

当入射角大于临界角时，透射波不再存在，所有能量都被反射回来，这称为全反射。此现象在光纤传输中被广泛应用。

2. 布儒斯特角

当入射角等于布儒斯特角时，反射系数 $ r_{TM} $ 为零，此时透射波为完全偏振的横向电波。该现象可用于偏振滤光器的设计。

四、总结

斜入射下的均匀平面波在分界面上的反射与透射行为是电磁理论中的重要内容。通过分析不同极化方式下的反射与透射系数，可以深入理解波在不同介质间的传播特性，并为实际工程应用提供理论依据。无论是无线通信、光学器件还是微波技术，这些原理都发挥着关键作用。