【实数练习题(含答案解析)】在数学学习中，实数是一个非常基础且重要的概念。它涵盖了整数、分数、无理数等所有可以表示在数轴上的数。为了帮助同学们更好地掌握实数的相关知识，下面提供一份关于实数的练习题，并附有详细的解答过程，便于理解与巩固。
一、选择题
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. 3.14
B. √9
C. π
D. 0.5
答案：C
解析：π 是一个无限不循环小数，属于无理数；√9=3，是有理数；3.14 和 0.5 都是有限小数，也属于有理数。
2. 实数 a 的绝对值是 5，则 a 的可能值为（ ）
A. 5
B. -5
C. ±5
D. 0
答案：C
解析：绝对值表示数轴上到原点的距离，因此 |a|=5 表示 a 可以是 5 或 -5。
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 所有分数都是有理数
B. 0 不属于实数
C. 无理数包括正数和负数
D. 实数可以分为正实数和负实数
答案：A、C
解析：A 正确，分数可以表示为两个整数之比，属于有理数；C 正确，无理数既有正也有负；B 错误，0 属于实数；D 错误，实数还包括零。
二、填空题
1. √(25) = ________
答案：5
解析：√25 表示 25 的平方根，结果为 5。
2. 将 0.666... 写成分数形式为 ________
答案：2/3
解析：0.666... 是一个无限循环小数，设 x = 0.666...，则 10x = 6.666...，相减得 9x = 6，解得 x = 6/9 = 2/3。
3. 若 a = -√16，则 a = ________
答案：-4
解析：√16 = 4，因此 -√16 = -4。
三、判断题
1. 所有整数都是实数。（ ）
答案：正确
解析：整数属于有理数，而有理数是实数的一部分。
2. 无理数不能表示为分数形式。（ ）
答案：正确
解析：无理数无法写成两个整数之比，即不能表示为分数。
3. 实数包括正实数、负实数和零。（ ）
答案：正确
解析：实数集合包含所有正数、负数以及零。
四、解答题
1. 比较 √2 和 1.414 的大小。
答案：√2 ≈ 1.4142 > 1.414
解析：√2 是一个无理数，其近似值约为 1.4142，大于 1.414。
2. 计算：√(81) + √(16) - √(25)
答案：9 + 4 - 5 = 8
解析：√81 = 9，√16 = 4，√25 = 5，代入计算即可。
3. 把下列实数按从小到大的顺序排列：
√2, 1.5, π, 3/2
答案：1.5 = 3/2 < √2 ≈ 1.414 < π ≈ 3.14
解析：注意 1.5 = 3/2，√2 ≈ 1.414，小于 1.5，而 π 约等于 3.14，是最大的。
五、拓展思考题
1. 为什么说 √2 是无理数？请简要说明证明思路。
答案：
假设 √2 是有理数，那么可以表示为两个互质整数 a 和 b 的比，即 √2 = a/b。两边平方得 2 = a²/b²，即 a² = 2b²。由此可得 a² 是偶数，故 a 也是偶数，设 a = 2k。代入得 (2k)² = 2b² → 4k² = 2b² → b² = 2k²，说明 b 也是偶数，这与 a 和 b 互质矛盾，因此 √2 是无理数。
通过以上练习题，可以加深对实数的理解，特别是在识别有理数与无理数、理解绝对值、比较数值大小等方面具有重要意义。建议多做类似题目，逐步提升数学思维能力。
