【高中数学log的公式例题】在高中数学中，对数（log）是一个重要的知识点，广泛应用于函数、方程和实际问题的解决中。掌握对数的基本公式和相关例题是学好这部分内容的关键。以下是对高中数学中常见对数公式的总结，并结合典型例题进行解析。
一、对数的基本公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 定义式 | $\log_a b = c \iff a^c = b$ | $a > 0, a \neq 1, b > 0$ |
| 对数恒等式 | $a^{\log_a b} = b$ | 任意正实数b |
| 换底公式 | $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ | 可以转换为常用对数或自然对数 |
| 积的对数 | $\log_a (mn) = \log_a m + \log_a n$ | $m > 0, n > 0$ |
| 商的对数 | $\log_a \left(\frac{m}{n}\right) = \log_a m - \log_a n$ | $m > 0, n > 0$ |
| 幂的对数 | $\log_a (m^n) = n \log_a m$ | $m > 0$ |
| 倒数关系 | $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ | $a \neq 1, b \neq 1$ |
二、典型例题解析
例题1：利用定义式求值
题目：计算 $\log_2 8$
解：
根据对数的定义，设 $\log_2 8 = x$，则有 $2^x = 8$。
因为 $2^3 = 8$，所以 $x = 3$。
答案：$\log_2 8 = 3$
例题2：换底公式应用
题目：计算 $\log_3 5$（用自然对数表示）
解：
根据换底公式：
$$
\log_3 5 = \frac{\ln 5}{\ln 3}
$$
答案：$\log_3 5 = \frac{\ln 5}{\ln 3}$
例题3：积的对数运算
题目：化简 $\log_2 (4 \times 8)$
解：
先计算括号内的乘积：$4 \times 8 = 32$
再计算 $\log_2 32 = 5$，因为 $2^5 = 32$
或者使用对数性质：
$$
\log_2 (4 \times 8) = \log_2 4 + \log_2 8 = 2 + 3 = 5
$$
答案：$\log_2 (4 \times 8) = 5$
例题4：幂的对数运算
题目：化简 $\log_5 (25^3)$
解：
根据幂的对数公式：
$$
\log_5 (25^3) = 3 \log_5 25
$$
而 $\log_5 25 = 2$，因为 $5^2 = 25$
所以原式等于 $3 \times 2 = 6$
答案：$\log_5 (25^3) = 6$
例题5：对数恒等式应用
题目：计算 $10^{\log_{10} 100}$
解：
根据对数恒等式：
$$
10^{\log_{10} 100} = 100
$$
答案：$10^{\log_{10} 100} = 100$
三、总结
通过对数的基本公式和例题的练习，可以更好地理解和运用对数的知识点。在实际解题过程中，灵活运用换底公式、积与商的对数法则以及幂的对数性质，能够简化运算过程并提高解题效率。
建议多做相关练习题，巩固对数的应用能力，为后续学习指数函数、对数函数及实际应用打下坚实基础。
以上就是【高中数学log的公式例题】相关内容，希望对您有所帮助。
