【古诺模型例题及答案】古诺模型是经济学中用于分析寡头市场行为的经典模型之一，由法国经济学家弗朗索瓦·古诺（François Quesnay）提出。该模型假设市场上只有两家厂商（双寡头），它们同时决定产量，以最大化自身利润，并且市场需求函数已知。在本篇文章中，我们将通过一个典型的古诺模型例题，详细展示其解题思路和结果。

一、例题内容

假设有两个厂商A和B，它们生产相同的产品，市场需求函数为：

$$ P = 100 - Q $$

其中，$ Q = q_A + q_B $，即市场总产量等于两厂商产量之和。每个厂商的边际成本均为常数，为20元。

求：在古诺均衡下，每个厂商的最优产量、市场价格以及各自的利润。

二、解题思路

在古诺模型中，每个厂商在做出产量决策时，都会假设对方的产量是固定的。因此，我们可以通过求解每个厂商的反应函数，然后联立求出均衡产量。

步骤1：建立利润函数

对于厂商A来说，其利润为：

$$ \pi_A = (P - MC) \cdot q_A = (100 - q_A - q_B - 20) \cdot q_A = (80 - q_A - q_B) \cdot q_A $$

同样地，厂商B的利润为：

$$ \pi_B = (100 - q_A - q_B - 20) \cdot q_B = (80 - q_A - q_B) \cdot q_B $$

步骤2：求解反应函数

对厂商A的利润函数关于 $ q_A $ 求导并令其为零，得到：

$$ \frac{d\pi_A}{dq_A} = 80 - 2q_A - q_B = 0 $$

整理得：

$$ q_A = 40 - \frac{1}{2}q_B $$

同理，对厂商B的利润函数求导，得到：

$$ q_B = 40 - \frac{1}{2}q_A $$

这就是两个厂商的反应函数。

步骤3：联立方程求解均衡产量

将 $ q_B = 40 - \frac{1}{2}q_A $ 代入 $ q_A = 40 - \frac{1}{2}q_B $ 中：

$$ q_A = 40 - \frac{1}{2}(40 - \frac{1}{2}q_A) $$

展开计算：

$$ q_A = 40 - 20 + \frac{1}{4}q_A $$

$$ q_A - \frac{1}{4}q_A = 20 $$

$$ \frac{3}{4}q_A = 20 $$

$$ q_A = \frac{80}{3} \approx 26.67 $$

同理可得：

$$ q_B = \frac{80}{3} \approx 26.67 $$

三、最终结果汇总

四、总结

在古诺模型中，两个厂商在相互博弈中选择最优产量，最终达到均衡状态。此时，每个厂商的产量相等，市场价格高于边际成本，但低于垄断价格。这种均衡体现了寡头市场中企业之间的策略性互动。

通过上述例题可以看出，古诺模型不仅有助于理解市场竞争机制，还能为实际经济政策制定提供理论依据。

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