假设我们有一个随机变量X，其期望值为μ，方差为σ²。根据切比雪夫不等式，对于任意正数k，随机变量X偏离其期望值超过k个标准差的概率不会超过1/k²。用数学公式表示就是：

P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k²

这个不等式的直观意义在于，无论随机变量的具体分布是什么，只要我们知道它的均值和方差，就可以对它超出一定范围的可能性做出一个保守的估计。

接下来，我们来看一个具体的例子来更好地理解这一概念。假设有这样一个场景：某公司的员工平均每月的销售额为50万元，标准差为10万元。现在我们想知道至少有90%的员工的月销售额会在哪个范围内？

首先，我们需要找到满足条件的最小k值使得1/k² ≤ 0.1成立。通过简单的计算可以得到k ≈ 3.16。这意味着，至少有90%的员工的月销售额应该落在距离平均值3.16个标准差之内。

因此，我们可以得出结论：至少有90%的员工的月销售额会在[50 - 3.16 10, 50 + 3.16 10] = [18.4, 81.6]万元之间。

这个例子展示了如何利用切比雪夫不等式来进行实际问题的分析。值得注意的是，虽然这种方法给出的结果是保守的（即可能过于宽泛），但它的好处在于不需要知道具体的分布形式，只需要知道均值和方差即可，这在很多情况下是非常实用的。

总结来说，切比雪夫不等式为我们提供了一个强大的工具来评估随机变量的行为，尤其是在缺乏完整信息的情况下。通过合理地选择参数k，我们可以有效地控制误差，并据此作出合理的决策。