在数学学习中，数列是一个重要的基础概念，它不仅贯穿了代数与分析的多个领域，还为后续的学习提供了必要的工具和方法。数列的基本形式是由一系列按一定规律排列的数构成的序列，其核心在于研究数列的通项公式、递推关系以及求和等问题。

以下是几道关于数列的基础练习题及其详细解答，供同学们巩固所学知识：

练习题一：

已知等差数列{an}的第一项a₁=3，公差d=4，请写出该数列的前五项，并计算其前五项之和。

解答：

根据等差数列的定义，通项公式为an = a₁ + (n-1)d。

将已知条件代入得：

a₂ = 3 + 4 = 7

a₃ = 7 + 4 = 11

a₄ = 11 + 4 = 15

a₅ = 15 + 4 = 19

因此，前五项分别为3, 7, 11, 15, 19。

前五项之和S₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55。

练习题二：

设等比数列{bn}的首项b₁=2，公比q=3，试求第6项b₆，并验证其是否符合等比数列的性质。

解答：

根据等比数列的定义，通项公式为bn = b₁ × q^(n-1)。

将已知条件代入得：

b₆ = 2 × 3^(6-1) = 2 × 3⁵ = 2 × 243 = 486。

验证等比性质：检查任意两项的比值是否恒等于公比q。

例如，b₆ / b₅ = 486 / 162 = 3，确实等于公比q。

练习题三：

对于一个斐波那契数列{fn}，满足f₁=f₂=1，且从第三项开始每一项都等于前两项之和。请计算前八项的值。

解答：

按照斐波那契数列的定义逐步计算：

f₁ = 1, f₂ = 1

f₃ = f₁ + f₂ = 1 + 1 = 2

f₄ = f₂ + f₃ = 1 + 2 = 3

f₅ = f₃ + f₄ = 2 + 3 = 5

f₆ = f₄ + f₅ = 3 + 5 = 8

f₇ = f₅ + f₆ = 5 + 8 = 13

f₈ = f₆ + f₇ = 8 + 13 = 21

因此，前八项分别为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21。

通过以上练习题，我们可以看到数列问题既有规律性又富有趣味性。熟练掌握这些基本技巧后，可以进一步挑战更复杂的题目，如无穷级数求和或非线性递推数列等。希望同学们能够勤加练习，不断积累经验，在数学学习中取得更大的进步！