国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案

在学习《经济数学基础》这门课程的过程中，掌握核心概念和解题技巧是非常重要的。为了帮助大家更好地准备即将到来的期末考试，本文整理了一些精选的复习题目，并提供了详细的参考答案。希望通过这些练习，大家可以巩固所学知识，提高解题能力。

首先，我们来回顾一些基本概念。经济数学是将数学方法应用于经济学领域的一门学科，它帮助我们分析经济现象并做出合理的决策。在这门课中，我们主要学习了函数、极限、导数以及积分等数学工具的应用。

接下来是一些典型的复习题：

1. 计算题

给定函数 \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \)，求其在 \( x = 2 \) 处的导数值。

参考答案：

根据导数定义，先对 \( f(x) \) 求导得到 \( f'(x) = 6x - 4 \)。然后代入 \( x = 2 \)，得出 \( f'(2) = 8 \)。

2. 应用题

假设某商品的需求函数为 \( Q = 100 - 2P \)，其中 \( Q \) 表示需求量，\( P \) 表示价格。求当价格从 20 单位增加到 30 单位时，需求量的变化量。

参考答案：

当 \( P = 20 \) 时，\( Q = 100 - 2(20) = 60 \)；当 \( P = 30 \) 时，\( Q = 100 - 2(30) = 40 \)。因此，需求量减少了 \( 60 - 40 = 20 \) 单位。

3. 证明题

试证明若函数 \( f(x) \) 在区间 [a, b] 上连续，则存在一点 \( c \in (a, b) \)，使得 \( f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。

参考答案：

这是拉格朗日中值定理的一个直接推论。根据定理，只要 \( f(x) \) 在闭区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可导，则上述结论成立。

通过以上题目和解答，希望大家能够加深对《经济数学基础》的理解。同时，建议大家多做类似的习题，结合课堂笔记进行系统复习，以确保在考试中取得理想的成绩。

最后祝大家考试顺利！

希望这篇文章能满足您的需求！如果有任何进一步的要求或修改意见，请随时告知。