在现代工程学科中，“信号与系统”是一门非常重要的基础课程。这门课主要研究的是信号的表示、分析以及系统对信号的响应，是通信工程、电子信息工程、自动化等多个专业的重要理论支撑。为了帮助同学们更好地掌握这门课程的核心知识，我们整理了一份信号与系统试卷题库。

一、选择题

1. 下列哪一项属于确定性信号？

A. 白噪声信号

B. 正弦波信号

C. 随机热噪声

D. 环境中的背景噪声

正确答案：B

2. 在连续时间系统中，若输入信号为 \(x(t) = \sin(2\pi t)\)，输出信号为 \(y(t) = x(t - 2)\)，则该系统的性质是：

A. 因果系统

B. 非因果系统

C. 稳定系统

D. 不稳定系统

正确答案：A

3. 下列哪个选项描述了线性时不变系统的特点？

A. 系统的输出不随时间变化而变化

B. 系统对输入信号的响应满足叠加原理

C. 系统只对直流信号有响应

D. 系统的参数会随时间变化

正确答案：B

二、填空题

1. 在傅里叶变换中，周期信号的频谱表现为_________。

答案：离散谱

2. 离散时间系统的单位冲激响应为 \(h[n]\)，则该系统的零状态响应可以通过_________与输入信号卷积得到。

答案：单位冲激响应

3. 拉普拉斯变换的收敛域决定了系统的_________稳定性。

答案：BIBO（有界输入有界输出）

三、简答题

1. 请简述什么是采样定理，并说明其重要性。

答：采样定理指出，如果一个信号是带限的，且其最高频率为 \(f_m\)，那么这个信号就可以通过以至少 \(2f_m\) 的采样频率进行采样而完全恢复。采样定理的重要性在于它为数字信号处理提供了理论依据，使得模拟信号可以被数字化并进行进一步的处理和传输。

2. 简要说明Z变换的作用及其在离散时间系统中的应用。

答：Z变换是一种将离散时间信号转换到复频域的方法，它可以将差分方程转化为代数方程，从而简化离散时间系统的分析和设计过程。Z变换广泛应用于滤波器设计、控制系统的稳定性分析等领域。

四、计算题

1. 已知连续时间系统的传递函数为 \(H(s) = \frac{1}{s^2 + 4s + 3}\)，求该系统的极点位置。

解：令分母等于零，即 \(s^2 + 4s + 3 = 0\)，解得 \(s = -1\) 和 \(s = -3\)。因此，系统的极点位置分别为 \(-1\) 和 \(-3\)。

2. 给定离散时间信号 \(x[n] = \delta[n] + 2\delta[n-1] - \delta[n-2]\)，求其Z变换。

解：根据Z变换定义，\(X(z) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x[n]z^{-n}\)。代入信号表达式，得到 \(X(z) = 1 + 2z^{-1} - z^{-2}\)。

这份题库涵盖了信号与系统的基本概念、公式推导及实际应用，适合用于复习和巩固相关知识点。希望对大家的学习有所帮助！