在高等数学中，求解函数的导数是一项基本且重要的技能。本文将详细介绍如何推导出secx（即正割函数）的导数公式。

首先回顾一下secx的定义：

\[ \sec x = \frac{1}{\cos x} \]

接下来，我们利用商法则来求导。商法则的内容是：如果两个可导函数u(x)和v(x)满足v(x) ≠ 0，则它们的商u(x)/v(x)的导数为：

\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

对于secx = 1/cosx，我们可以设u(x) = 1和v(x) = cosx。显然，u'(x) = 0，而v'(x) = -sinx。代入商法则公式：

\[ (\sec x)' = \left( \frac{1}{\cos x} \right)' = \frac{0 \cdot \cos x - 1 \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} \]

\[ = \frac{\sin x}{\cos^2 x} \]

进一步化简得到：

\[ (\sec x)' = \sec x \cdot \tan x \]

因此，正割函数secx的导数公式为：

\[ (\sec x)' = \sec x \cdot \tan x \]

通过上述推导过程，我们得到了secx的导数公式，并且验证了其正确性。这一结果在微积分中有着广泛的应用，尤其是在处理与三角函数相关的复杂问题时。希望本文能帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。