在数学学习中，分数的混合运算是一个重要的知识点，同时也是许多学生感到困惑的部分。为了帮助大家更好地掌握这一技能，今天我们来一起进行一些分数混合运算以及简便计算的练习。通过这些练习，不仅能提高我们的计算能力，还能培养灵活运用数学知识的能力。

一、分数混合运算的基本原则

分数的混合运算主要包括加法、减法、乘法和除法的综合运用。在进行这类运算时，我们需要遵循以下原则：

1. 统一分数单位：在进行加减法运算之前，必须确保所有分数具有相同的分母。

2. 优先级规则：按照运算优先级（先括号内，再乘除，后加减）进行计算。

3. 简化结果：最终结果应尽可能化为最简分数形式。

二、分数混合运算示例

接下来，我们来看几个具体的例子，并尝试用简便方法解决它们。

例题1：

$$ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $$

首先，找到三个分数的最小公倍数，这里是12。将每个分数转换成以12为分母的形式：

$$ \frac{9}{12} + \frac{10}{12} - \frac{4}{12} = \frac{15}{12} $$

进一步简化得到：

$$ \frac{15}{12} = \frac{5}{4} $$

所以答案是 $\frac{5}{4}$。

例题2：

$$ \frac{7}{8} \times \frac{4}{5} \div \frac{2}{3} $$

按照运算顺序，先做乘法，再做除法：

$$ \frac{7}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{40} $$

然后进行除法运算：

$$ \frac{28}{40} \div \frac{2}{3} = \frac{28}{40} \times \frac{3}{2} = \frac{84}{80} $$

最后简化为：

$$ \frac{84}{80} = \frac{21}{20} $$

因此，答案是 $\frac{21}{20}$。

三、简便计算技巧

在处理复杂的分数混合运算时，使用一些简便算法可以大大提升效率。例如：

- 约分：在计算过程中尽早约分，避免不必要的大数运算。

- 分组结合：合理分组，利用加法或乘法的结合律简化步骤。

- 逆向思维：有时候从结果反推过程会更加清晰。

四、练习题

1. $ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} $

2. $ \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} \div \frac{1}{3} $

3. $ \frac{5}{8} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} $

通过不断练习，你会发现分数混合运算并没有想象中的那么难。希望今天的分享能对你有所帮助！继续加油吧！