在学习《高等数学》的过程中，掌握核心知识点是提升学习效率的关键。以下是对《高等数学》上册的主要知识点进行系统归纳总结，帮助大家更好地理解和应用。

一、函数与极限

1. 函数的概念

函数是一种映射关系，定义域和值域是其基本要素。了解常见函数如幂函数、指数函数、对数函数等的性质。

2. 极限的定义

极限是微积分的基础，理解左右极限、无穷小量以及无穷大量等概念至关重要。学会使用夹逼准则和单调有界定理来求解极限问题。

3. 连续性

连续函数在某点的定义需要满足极限值等于函数值的条件。重点掌握闭区间上连续函数的性质，如介值定理和最大最小值定理。

二、导数与微分

1. 导数的定义

导数表示函数在某一点的变化率，是研究函数局部性质的重要工具。掌握导数的基本公式和运算法则。

2. 高阶导数

高阶导数用于描述函数变化的速率的变化情况。通过泰勒展开式可以更深入地理解高阶导数的意义。

3. 微分的应用

微分是导数的另一种表达形式，广泛应用于近似计算和误差分析中。学会利用微分解决实际问题。

三、不定积分

1. 不定积分的基本概念

不定积分是导数的逆运算，掌握基本积分公式和换元积分法是基础。

2. 分部积分法

分部积分法适用于处理乘积形式的被积函数。熟练运用该方法能够有效简化复杂的积分问题。

3. 特殊类型的积分

对于一些特殊的积分类型（如三角函数积分），需掌握相应的技巧和公式。

四、定积分及其应用

1. 定积分的定义

定积分是通过分割和求和的方式来定义的，理解黎曼和的概念有助于透彻理解定积分的本质。

2. 牛顿-莱布尼茨公式

牛顿-莱布尼茨公式建立了定积分与原函数之间的联系，是求解定积分的核心工具。

3. 定积分的应用

定积分可用于计算面积、体积、弧长等问题。学会将实际问题转化为数学模型并求解。

五、常微分方程初步

1. 微分方程的基本概念

微分方程描述了未知函数及其导数之间的关系。区分线性与非线性微分方程是解决问题的前提。

2. 一阶微分方程

学会求解可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程。

3. 二阶常系数线性微分方程

掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的通解公式。

以上是对《高等数学》上册知识点的一个全面梳理，希望对大家的学习有所帮助。通过不断练习和总结，相信每位同学都能在高等数学的学习中取得优异的成绩！