在初中数学的学习过程中，因式分解是一项非常重要的技能。它不仅能够帮助我们更好地理解代数表达式的本质，还能为后续更复杂的数学问题奠定坚实的基础。为了帮助大家巩固这一知识点，本文将提供一些精选的练习题及其详细解答。

练习题部分

一、基本分解练习

1. 将下列多项式进行因式分解：

- \(x^2 - 9\)

- \(4y^2 - 16\)

2. 分解以下多项式：

- \(a^2 + 6a + 9\)

- \(m^2 - 10m + 25\)

二、综合应用练习

3. 对于多项式\(x^2 + 5x + 6\)，请找出其所有可能的因式分解形式。

4. 已知\(x = 2\)是多项式\(x^3 - 7x^2 + 14x - 8\)的一个根，请利用此信息完成该多项式的完全因式分解。

答案解析

一、基本分解练习

1.

- \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)（使用平方差公式）

- \(4y^2 - 16 = 4(y^2 - 4) = 4(y - 2)(y + 2)\)（先提取公因数，再使用平方差公式）

2.

- \(a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2\)（完全平方公式）

- \(m^2 - 10m + 25 = (m - 5)^2\)（完全平方公式）

二、综合应用练习

3. 多项式\(x^2 + 5x + 6\)可以分解为\((x + 2)(x + 3)\)，这是因为它满足两个条件：两数之和等于中间项系数（5），两数之积等于常数项（6）。

4. 根据题目提示，\(x = 2\)是一个根，因此\(x - 2\)是该多项式的一个因子。通过长除法或综合除法，我们可以得到：

\[

x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = (x - 2)(x^2 - 5x + 4)

\]

进一步对\(x^2 - 5x + 4\)进行分解，得到：

\[

x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)

\]

所以，原多项式的完全因式分解为：

\[

x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = (x - 2)(x - 1)(x - 4)

\]

以上就是本次提供的练习题及其答案解析。希望大家通过这些题目能够更加熟练地掌握因式分解的方法，并在实际应用中灵活运用。如果还有其他疑问，欢迎随时交流探讨！