在数学学习中，方程是一个非常重要的工具，它能够帮助我们解决许多实际问题。今天，我们就来探讨一些通过方程解决的应用题，并提供详细的解答过程。

例题一：年龄问题

小明今年8岁，他的爸爸比他大25岁。请问几年后，爸爸的年龄会是小明年龄的两倍？

解答：

设x年后爸爸的年龄将是小明年龄的两倍。根据题意可以列出以下方程：

\[ (8 + x) \times 2 = 25 + x \]

解这个方程：

\[ 16 + 2x = 25 + x \]

\[ 2x - x = 25 - 16 \]

\[ x = 9 \]

因此，9年后爸爸的年龄将会是小明年龄的两倍。

例题二：行程问题

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆自行车以每小时15公里的速度行驶。如果它们从同一地点出发，汽车比自行车早出发2小时，请问经过多少时间汽车能追上自行车？

解答：

设汽车追上自行车需要y小时。在这段时间内，汽车行驶的距离为\(60y\)公里，而自行车行驶的距离为\(15(y+2)\)公里（因为自行车晚出发2小时）。根据题意，当汽车追上自行车时，两者行驶的距离相等：

\[ 60y = 15(y + 2) \]

解这个方程：

\[ 60y = 15y + 30 \]

\[ 60y - 15y = 30 \]

\[ 45y = 30 \]

\[ y = \frac{30}{45} \]

\[ y = \frac{2}{3} \]

所以，汽车在出发后\(\frac{2}{3}\)小时即40分钟后可以追上自行车。

通过这两个例子可以看出，利用方程来解决问题的关键在于正确地设定未知数并建立等式关系。希望这些题目对你理解如何使用方程解决实际问题有所帮助！