在初中数学的学习过程中，整式的乘除和因式分解是两个非常重要的基础概念。它们不仅在代数运算中占据核心地位，同时也是解决更复杂问题的关键工具。为了帮助学生更好地掌握这些知识，本文将提供一套精心设计的测试题，并附上详细的解答过程。

一、单项选择题

1. 下列哪个表达式属于整式？

A. 3x + y^2 B. (2a - b)/cC. √(x^2 + 4) D. sin(x)

正确答案为A。因为整式是由字母和数字通过加减乘除运算组成的代数式，而B选项中含有分母，C选项包含平方根，D选项涉及三角函数，均不属于整式范畴。

二、填空题

2. 若(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，则(a-b)^2 = _______.

答案为a^2 - 2ab + b^2。这是完全平方公式的应用，只需将中间项改为负号即可。

三、计算题

3. 计算：(2x^3y^2)(3xy^4)

解：原式=6x^(3+1)y^(2+4)=6x^4y^6。

四、因式分解题

4. 分解因式：x^2 - 9

解：这是一个典型的两数之差形式，可以写成(x-3)(x+3)。

五、综合应用题

5. 已知f(x) = x^2 - 5x + 6，求其零点并验证结果。

解：令f(x) = 0，得到x^2 - 5x + 6 = 0。通过十字相乘法可得(x-2)(x-3)=0，因此零点分别为x=2和x=3。验证时，分别代入原函数检查是否满足f(x)=0。

以上题目涵盖了整式的基本性质、多项式运算以及因式分解的方法等内容。希望通过这套测试题，学生们能够加深对相关知识点的理解，并提高实际操作能力。当然，在学习过程中还需要结合更多的实例练习，以达到熟练运用的目的。