在数学分析中，夹逼定理（也称两边夹定理）是一个非常重要的工具，用于求解一些复杂极限问题。该定理的核心思想是通过将目标函数夹在两个已知函数之间，利用这两个已知函数的性质来推导出目标函数的性质或值。

夹逼定理的基本表述

设函数f(x)、g(x)和h(x)满足以下条件：

1. 在某一点x₀的邻域内（可能去掉x₀点本身），有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)成立；

2. 当x → x₀时，lim(g(x)) = lim(h(x)) = L。

根据夹逼定理，则可以得出lim(f(x)) = L。

常见的不等式应用

1. 绝对值不等式

对于任意实数a和b，我们有|a+b| ≤ |a| + |b|。这一不等式经常被用来构造夹逼关系。例如，在证明某些极限问题时，如果能够找到一个与目标函数相关的绝对值表达式，并且这个表达式的上下界都趋于同一个值，那么就可以使用夹逼定理来确定原函数的极限。

2. 三角函数中的不等式

三角函数领域中存在许多有用的不等式，比如sin(x) ≤ x ≤ tan(x)，当x位于(0, π/2)区间内时。这些不等式为解决涉及三角函数的问题提供了有力的支持。通过合理地选取适当的辅助函数，结合夹逼定理，可以有效地处理相关极限计算。

3. 幂级数展开式

对于幂级数而言，其部分和往往可以用有限项表示出来，而余项则可以通过积分形式或者拉格朗日余项公式给出估计。利用这些信息，结合适当选取的上下界函数，同样能够借助夹逼定理来探讨幂级数收敛性及具体数值问题。

实际案例解析

考虑这样一个例子：求lim(n→∞)(nsin(1/n))。首先注意到sin(1/n)随着n增大逐渐接近于0，因此可以直接猜测该极限值也为0。为了严格证明这一点，我们可以利用上述提到的三角函数不等式sin(x) ≤ x ≤ tan(x)。令y=1/n，则原式变为lim(y→0+)(ysin(y))。显然此时0

总之，掌握好夹逼定理及其相关联的不等式技巧，在解决各种类型的极限问题时都将发挥巨大作用。希望读者朋友们能够在实践中多多尝试运用这种方法，提高自己的解题能力！