在小学数学的学习过程中，五年级是一个承上启下的关键阶段。学生在这一阶段不仅要巩固之前所学的基础知识，还要逐步接触更为复杂的数学概念和运算方法。人教版五年级数学上册内容丰富、逻辑性强，涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率等多个方面。为了帮助学生更好地掌握本学期的重点知识，以下是对本册教材的系统性归纳与总结。

一、小数乘法

1. 小数乘整数

小数乘以整数时，先按整数乘法计算，再根据因数中含有的小数位数，从积的右边起数出相应的小数位数，点上小数点。

2. 小数乘小数

计算时，先忽略小数点进行相乘，然后根据两个因数中小数点后的总位数，在积中从右往左数出相应的位数，点上小数点。

3. 积的近似值

在实际问题中，常常需要将结果保留到一定的小数位数，通常使用“四舍五入”法进行取舍。

4. 简便运算

利用乘法交换律、结合律和分配律，可以简化计算过程，提高运算效率。

二、位置

本单元主要学习如何用数对表示物体的位置，理解直角坐标系的基本概念。

1. 数对的表示方法

用（列，行）的形式来表示一个点的位置，例如（3，5）表示第3列、第5行。

2. 方向与距离

结合方向和距离描述物体的位置，如“东偏北30°”等。

三、小数除法

1. 除数是整数的小数除法

按照整数除法的方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

2. 除数是小数的小数除法

将除数转化为整数，通过移动小数点的方式进行计算，同时被除数的小数点也要相应移动。

3. 商的近似值

与小数乘法类似，也需要根据题目要求保留适当的小数位数。

4. 循环小数

当除法结果出现无限重复的数字时，称为循环小数，可以用“.”或“—”符号表示。

四、可能性

本单元主要介绍事件发生的可能性大小，初步建立概率观念。

1. 确定事件与不确定事件

确定事件是指一定会发生或一定不会发生的事件；不确定事件则可能发生的事件。

2. 可能性的大小

用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词语描述事件发生的可能性。

3. 简单事件的概率

通过列举所有可能的结果，计算某一事件发生的概率。

五、简易方程

1. 用字母表示数

学会用字母代替具体的数，表示数量关系和变化规律。

2. 等式与方程

等式表示两边相等的关系，而方程是含有未知数的等式。

3. 解方程

根据等式的性质，通过移项、合并同类项等方式求解方程。

4. 列方程解决问题

将实际问题抽象为方程，再通过解方程找到答案。

六、多边形的面积

1. 平行四边形的面积

面积 = 底 × 高

2. 三角形的面积

面积 = 底 × 高 ÷ 2

3. 梯形的面积

面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2

4. 组合图形的面积

将复杂图形分解为几个基本图形，分别计算后再相加或相减。

七、数学广角——植树问题

本单元通过生活中的实际问题，引导学生探索间隔问题的规律。

1. 两端都种树的情况

棵数 = 间隔数 + 1

2. 只种一端的情况

棵数 = 间隔数

3. 两端都不种树的情况

棵数 = 间隔数 - 1

总结

人教版五年级数学上册内容全面、逻辑清晰，注重基础知识的积累与实际应用能力的培养。通过系统地复习和巩固这些知识点，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，为后续学习打下坚实的基础。建议学生在学习过程中多动手、多思考，结合实际问题进行练习，提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。