教学目标：

1. 理解函数的基本概念，掌握函数的定义、表示方法及常见类型。

2. 能够根据实际问题建立函数关系，并进行简单分析。

3. 培养学生运用函数思想解决实际问题的能力。

教学重点：

- 函数的概念与表示方式

- 函数的定义域与值域的理解

- 实际问题中函数模型的建立

教学难点：

- 函数概念的抽象理解

- 定义域与值域的求解方法

教学过程：

一、导入新课（5分钟）

教师通过生活中的实例引入函数的概念。例如：

“同学们，我们每天都会接触到一些变化的量，比如时间与温度的关系、路程与时间的关系等。这些变化之间是否存在某种确定的对应关系呢？今天我们就来学习一种描述这种关系的重要数学工具——函数。”

二、讲授新知（20分钟）

1. 函数的定义：

一般地，设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应法则f，使得对于集合A中的每一个元素x，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应，那么就称f是从A到B的一个函数，记作：

$$

f: A \rightarrow B

$$

其中，x叫做自变量，y叫做函数值，x的取值范围A叫做函数的定义域，所有函数值组成的集合叫做函数的值域。

2. 函数的表示方法：

- 解析法：用数学表达式表示函数关系，如 $ y = 2x + 1 $

- 列表法：通过表格列出x与y的对应值

- 图像法：在坐标系中画出函数图像

3. 函数的定义域与值域：

- 定义域：使函数表达式有意义的自变量的取值范围。

- 值域：函数的所有可能输出值的集合。

举例说明：

- 对于函数 $ y = \frac{1}{x} $，定义域为 $ x \neq 0 $，值域为 $ y \neq 0 $

- 对于函数 $ y = \sqrt{x} $，定义域为 $ x \geq 0 $，值域为 $ y \geq 0 $

三、课堂练习（15分钟）

1. 求下列函数的定义域：

- $ y = \frac{1}{x - 2} $

- $ y = \sqrt{x + 3} $

2. 已知函数 $ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $，求 $ f(1) $、$ f(-1) $ 的值。

3. 请写出一个函数，使其定义域为 $ x > 0 $，并给出其对应的值域。

四、小结与作业（5分钟）

小结：

本节课我们学习了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及定义域和值域的求解方法。通过实例分析，进一步加深了对函数的理解。

作业：

1. 教材第XX页，第3、5、7题

2. 自行设计一个实际问题，并建立相应的函数模型，写出定义域与值域

板书设计：

```

一、函数的定义

二、函数的表示方法

三、定义域与值域

四、例题解析

五、课堂练习

```

教学反思：

本节课通过生活实例引入函数概念，帮助学生建立直观理解。在讲解过程中注重引导学生思考，鼓励他们动手练习，提升课堂参与度。后续可结合更多实际案例，加强学生对函数应用能力的培养。