【一元二次方程习题答案】在初中数学的学习过程中，一元二次方程是一个重要的知识点，也是考试中常见的题型之一。掌握好一元二次方程的解法，不仅有助于提高数学成绩，还能为后续学习更复杂的代数内容打下坚实的基础。
本文将围绕“一元二次方程”相关的典型习题进行详细解答与分析，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
一、一元二次方程的基本概念
一元二次方程的一般形式为：
$$
ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)
$$
其中，$ a $、$ b $、$ c $ 是常数，且 $ a \neq 0 $。这个方程中，最高次数为2，因此称为“一元二次方程”。
二、常见解法
1. 直接开平方法
适用于形如 $ x^2 = k $ 的方程，可以直接开平方求解。
2. 因式分解法
将方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后令每个因式等于零，求出解。
3. 配方法
将方程转化为完全平方的形式，再进行求解。
4. 公式法（求根公式）
对于一般形式的方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中，判别式 $ \Delta = b^2 - 4ac $ 决定了方程的解的情况：
- 若 $ \Delta > 0 $，方程有两个不相等的实数根；
- 若 $ \Delta = 0 $，方程有两个相等的实数根；
- 若 $ \Delta < 0 $，方程无实数根（有共轭复数根）。
三、典型习题及解答
题目1：解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $
解法：因式分解法
$$
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
$$
所以，解为：
$$
x_1 = 2, \quad x_2 = 3
$$
题目2：用公式法解方程 $ 2x^2 + 3x - 2 = 0 $
解法：公式法
已知 $ a = 2 $，$ b = 3 $，$ c = -2 $
计算判别式：
$$
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 2 \times (-2) = 9 + 16 = 25
$$
因为 $ \Delta > 0 $，方程有两个不相等的实数根。
代入公式：
$$
x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{-3 \pm 5}{4}
$$
所以，
$$
x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2
$$
题目3：判断方程 $ x^2 + 4x + 4 = 0 $ 的根的情况
解法：观察法或判别式法
该方程可写成：
$$
(x + 2)^2 = 0
$$
说明这是一个完全平方，因此有一个重根。
或者使用判别式：
$$
\Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0
$$
所以，方程有两个相等的实数根。
四、总结
通过以上例题可以看出，一元二次方程的解法多样，灵活运用不同的方法可以提高解题效率。同时，理解判别式的含义对于判断方程的根的性质也非常重要。
建议同学们在平时练习中多做题、多总结，逐步掌握各种解题技巧，提升自己的数学思维能力。
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