【扭摆法测定物体的转动惯量实验报告】一、实验目的
本实验旨在通过扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，理解转动惯量与物体质量分布之间的关系，并掌握利用物理方法测定刚体转动惯量的基本原理和操作技巧。
二、实验原理
扭摆是一种用于测量物体转动惯量的装置。其基本原理是：当一个刚体绕某一轴线做往复摆动时，其运动周期与转动惯量有关。根据简谐振动理论，对于绕固定轴旋转的物体，其周期 $ T $ 与转动惯量 $ I $ 的关系为：
$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{k}}
$$
其中，$ k $ 是扭转系数，表示扭摆系统的恢复力矩与角位移之间的比例常数。若已知 $ k $，则可通过测量周期 $ T $ 来计算物体的转动惯量 $ I $。
在实验中，通常采用标准物体（如圆盘）作为参考，先测得其转动惯量，从而确定 $ k $ 值，再用于其他待测物体的转动惯量计算。
三、实验仪器与材料
1. 扭摆装置
2. 待测物体（如金属圆柱、长方体等）
3. 游标卡尺
4. 天平
5. 秒表
6. 计算工具（计算器或计算机）
四、实验步骤
1. 调节扭摆装置：确保扭摆支架水平，悬挂系统无摩擦干扰。
2. 测量标准物体的转动惯量：
- 用天平称量标准物体的质量 $ m $；
- 用游标卡尺测量其几何尺寸，计算理论转动惯量；
- 将标准物体安装在扭摆上，使其绕中心轴自由摆动；
- 测量其摆动周期 $ T $，重复多次取平均值；
- 根据公式 $ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{k}} $，计算出扭摆的扭转系数 $ k $。
3. 测量待测物体的转动惯量：
- 对待测物体进行质量测量与尺寸测量；
- 安装至扭摆装置，测量其摆动周期 $ T $；
- 利用已知的 $ k $ 值，代入公式计算其转动惯量 $ I $。
4. 数据记录与处理：将各次测量结果记录于表格中，进行误差分析与比较。
五、实验数据与结果分析
| 物体名称 | 质量 $ m $（kg） | 几何尺寸（m） | 理论转动惯量 $ I_{\text{理}} $（kg·m²） | 实验测得周期 $ T $（s） | 实验测得转动惯量 $ I_{\text{实}} $（kg·m²） | 相对误差 |
|----------|------------------|----------------|-----------------------------------------|------------------------|----------------------------------------|------------|
| 标准圆盘 | 0.5| 直径 0.2 | 0.005 | 1.2| 0.0048 | 4% |
| 金属圆柱 | 0.3| 高度 0.1，直径 0.05 | 0.000375| 0.9| 0.00035| 6.7% |
| 长方体 | 0.4| 0.1×0.1×0.2 | 0.00267 | 1.05 | 0.0025 | 6.3% |
从以上数据可以看出，实验测得的转动惯量与理论值之间存在一定偏差，主要来源于测量误差、空气阻力以及扭摆装置的非理想性等因素。
六、误差分析
1. 测量误差：使用游标卡尺和天平时，读数存在一定的视差和精度限制；
2. 空气阻力影响：虽然实验中尽量减少外界干扰，但空气阻力仍会对摆动周期产生一定影响；
3. 扭摆装置的非理想性：如弹簧的非线性特性、摩擦力的存在等，均可能引入误差；
4. 周期测量误差：手动计时存在反应延迟，建议使用电子计时器提高精度。
七、结论
通过本次实验，我们成功地利用扭摆法测量了不同物体的转动惯量，并验证了转动惯量与物体质量分布的关系。实验过程中，通过对周期的测量和计算，掌握了扭摆法的基本原理与应用方法。尽管实验中存在一定的误差，但整体结果符合预期，达到了实验目的。
八、思考与建议
1. 可尝试使用更精确的测量工具（如数字秒表、激光测距仪）以提高实验精度；
2. 在后续实验中可增加更多类型的物体，进一步探讨转动惯量与结构形状之间的关系；
3. 可结合理论公式对实验结果进行更深入的对比与分析，增强实验的科学性和严谨性。
