【cos135度等于多少分数】在三角函数中，cos135度是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程等领域。135度位于第二象限，其余弦值为负数。通过单位圆和三角函数的性质，我们可以准确计算出cos135度的数值，并将其表示为分数形式。
以下是关于cos135度的详细总结与计算结果：
一、基本概念
- 角度范围：135度属于第二象限（90° < θ < 180°）。
- 参考角：180° - 135° = 45°
- 余弦值符号：在第二象限，余弦值为负数。
二、计算过程
根据三角函数的定义，cos(135°) 可以表示为：
$$
\cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ)
$$
利用余弦的差角公式：
$$
\cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta)
$$
因此：
$$
\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ)
$$
而 $\cos(45^\circ)$ 的值为：
$$
\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
所以：
$$
\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$
三、结果总结
| 角度 | 余弦值（分数形式） |
| 135° | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
四、注意事项
- cos135度的值是一个无理数，无法用有限小数精确表示。
- 在实际应用中，常常将它保留为分数形式，以便进行进一步的代数运算或图形分析。
- 如果需要近似值，可以使用计算器得出约为 -0.7071。
通过以上分析可以看出，cos135度的准确值是 $-\frac{\sqrt{2}}{2}$，这一结果在数学学习和实际问题中都具有重要意义。
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