一、教学目标
1. 知识与技能目标：
学生能够理解分式方程的基本概念，掌握分式方程的解法步骤，会用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，并能检验解的合理性。
2. 过程与方法目标：
通过实际问题引入分式方程，引导学生经历“观察—分析—转化—求解—验证”的全过程，提升学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观目标：
激发学生对分式方程的学习兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强合作学习和探究意识。
二、教学重点与难点
- 教学重点： 分式方程的解法步骤及去分母的方法。
- 教学难点： 理解分式方程可能产生增根的原因，并能正确进行验根。
三、教学准备
- 教师准备：多媒体课件、练习题、例题讲解材料。
- 学生准备：课本、练习本、笔、预习分式方程的基本概念。
四、教学过程
1. 情境导入（5分钟）
教师通过一个生活中的实际问题引入课题：
> “小明从家到学校的距离是6公里，他骑车的速度比步行快3公里/小时，因此他骑车比步行少用10分钟。问小明骑车和步行的速度各是多少？”
引导学生列出方程，并发现这是一个含有分式的方程，从而引出课题《分式方程的解法》。
2. 新知讲解（15分钟）
（1）分式方程的定义：
含有未知数的分母的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法步骤：
1. 确定最简公分母： 找出所有分母的最小公倍数。
2. 去分母： 在方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程。
3. 解整式方程： 运用移项、合并同类项等方法求出未知数的值。
4. 验根： 将得到的解代入原方程的分母中，若分母为零，则该解为增根，需舍去。
（3）举例说明：
例题1：解方程
$$
\frac{2}{x} + \frac{1}{x+1} = 1
$$
解题步骤：
1. 最简公分母为 $ x(x+1) $
2. 两边同乘 $ x(x+1) $，得：
$$
2(x+1) + x = x(x+1)
$$
3. 展开并整理：
$$
2x + 2 + x = x^2 + x \Rightarrow 3x + 2 = x^2 + x
$$
4. 移项得：
$$
x^2 - 2x - 2 = 0
$$
5. 解这个一元二次方程，得：
$$
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}
$$
6. 验根：代入原方程，确认两个解均不使分母为零，故均为有效解。
3. 巩固练习（15分钟）
（1）课堂练习：
解下列分式方程：
1. $\frac{3}{x-2} = \frac{1}{x}$
2. $\frac{x}{x+1} + \frac{2}{x-1} = 1$
（2）小组合作讨论：
学生分组讨论解题思路，教师巡视指导，适时点拨。
4. 总结提升（5分钟）
教师引导学生回顾本节课所学内容，强调以下几点：
- 分式方程的解法关键在于“去分母”；
- 注意在解方程过程中可能出现的“增根”现象；
- 解完后必须进行“验根”，确保结果合理。
五、作业布置
1. 完成教材第35页第1、2、3题；
2. 自选一道分式方程题，写出完整的解题过程并验根。
六、板书设计
```
《分式方程的解法》
1. 定义：含有未知数的分母的方程
2. 解法步骤：
（1）找最简公分母
（2）去分母
（3）解整式方程
（4）验根
3. 注意事项：
- 增根的产生原因
- 必须验根
```
七、教学反思（课后填写）
本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣；通过讲解与练习相结合，帮助学生掌握了分式方程的解法步骤。但在部分学生的理解上仍存在困难，尤其是对“增根”的理解不够深入，需要在后续教学中加强巩固与拓展。
