2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷（全国卷2）在命题上延续了近年来的风格，注重基础知识的考查，同时兼顾综合能力与思维逻辑的运用。本套试卷整体难度适中，题型结构清晰，既体现了对高中数学核心知识的全面覆盖，也适当加入了对考生分析问题、解决问题能力的考察。
一、试卷总体结构分析
本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，总分150分，考试时间120分钟。各部分题型分布如下：
- 选择题：共12小题，每题5分，满分60分；
- 填空题：共4小题，每题5分，满分20分；
- 解答题：共6小题，分值从12分到17分不等，满分70分。
试卷内容涵盖了函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等多个模块，体现出“基础为主、适度拓展”的命题思路。
二、重点题型解析
1. 选择题（典型例题）
例题：
已知集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 < 0\} $，集合 $ B = \{x | x > 1\} $，则 $ A \cap B $ 是（ ）
A. $ (1, 2) $
B. $ (1, +\infty) $
C. $ (2, +\infty) $
D. $ (1, 2] $
解析：
解不等式 $ x^2 - 3x + 2 < 0 $，可得 $ (x - 1)(x - 2) < 0 $，即 $ x \in (1, 2) $。
而集合 $ B $ 是 $ x > 1 $，因此两者的交集为 $ (1, 2) $，选 A。
此题考查了集合的基本运算与二次不等式的求解，属于基础题。
2. 填空题（典型例题）
例题：
若向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (-1, 3) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ______。
解析：
向量点积公式为 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 $，代入计算得：
$ 1 \times (-1) + 2 \times 3 = -1 + 6 = 5 $，答案是 5。
此题考查了向量的基本运算，属于送分题。
3. 解答题（典型例题）
例题：
已知数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，且 $ a_{n+1} = a_n + 2n $，求数列 $ \{a_n\} $ 的通项公式。
解析：
由递推关系 $ a_{n+1} = a_n + 2n $，可以写成：
$$
a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} 2k = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n(n - 1)
$$
所以通项公式为 $ a_n = n^2 - n + 1 $。
该题考查了数列的递推关系及求和公式，属于中档题。
三、试卷特点总结
1. 基础性强：大部分题目考查的是基本概念和公式的应用，适合大多数考生发挥。
2. 逻辑严密：部分题目需要较强的推理能力和数学思维，如立体几何中的空间想象能力。
3. 贴近教材：题型设置与教材内容高度吻合，有利于学生复习备考。
4. 适度创新：个别题目在设问方式或题干表达上有一定变化，有助于考查学生的应变能力。
四、备考建议
对于准备参加高考的学生来说，应重视以下几点：
- 夯实基础：掌握好函数、数列、三角函数、立体几何、概率统计等核心知识点。
- 强化训练：通过大量练习提升解题速度和准确率，尤其是解答题的规范书写。
- 注重思维：在掌握基础知识的同时，加强逻辑推理和综合分析能力的培养。
- 查漏补缺：结合历年真题进行针对性复习，找出薄弱环节并加以改进。
结语
2015年全国卷2文科数学试卷是一份较为典型的高考数学试卷，它既注重基础知识的考查，又适当提升了综合应用的要求。通过对本试卷的深入分析和系统复习，考生可以在今后的考试中更加从容应对各类题型，提升整体成绩。
---
温馨提示： 高考不仅是对知识的检验，更是对心理素质和应试策略的考验。希望每位考生都能在考试中发挥出自己的最佳水平！
