【初中数学题库七年级一元一次不等式(组)练习题】在初中数学的学习过程中，不等式是继方程之后又一个重要知识点，尤其是一元一次不等式及其解法，是七年级数学的重要内容之一。掌握好这部分知识，不仅有助于提高学生的逻辑思维能力，也为后续学习更复杂的代数问题打下坚实的基础。
本练习题集围绕“一元一次不等式（组）”展开，涵盖基本概念、解法步骤以及实际应用问题，旨在帮助学生巩固基础知识、提升解题技巧，并为考试做好充分准备。
一、一元一次不等式的定义与性质
1. 定义：
含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式称为一元一次不等式。例如：
- $ 2x + 3 > 5 $
- $ 7 - x \leq 4 $
2. 性质：
- 不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。
- 不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。
- 不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。
二、一元一次不等式的解法步骤
1. 去分母：根据等式的基本性质，去掉分母。
2. 去括号：按照运算顺序进行括号的展开。
3. 移项：将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。
4. 合并同类项：简化不等式两边。
5. 系数化为1：通过除以系数，求出未知数的值。
三、一元一次不等式组的解法
1. 定义：
由两个或多个一元一次不等式组成的不等式组称为一元一次不等式组。
2. 解法步骤：
- 分别解出每个不等式的解集。
- 找出这些解集的交集，即为不等式组的解集。
四、典型练习题
1. 解下列不等式：
(1) $ 3x - 5 < 7 $
(2) $ 2(x + 1) \geq 6 $
(3) $ \frac{x}{2} + 1 > 3 $
2. 解不等式组：
(1)
$$
\begin{cases}
2x - 1 \geq 3 \\
x + 4 < 8
\end{cases}
$$
(2)
$$
\begin{cases}
3x + 2 \leq 8 \\
x - 5 > -7
\end{cases}
$$
3. 应用题：
某商店为了促销，规定购买商品金额超过100元可以享受9折优惠。如果小明想买一件原价为x元的商品，他需要支付的金额不超过90元，那么这件商品的原价x应满足什么条件？
五、解题思路与答案（部分）
1. 解不等式：
(1) $ 3x - 5 < 7 $
→ $ 3x < 12 $
→ $ x < 4 $
(2) $ 2(x + 1) \geq 6 $
→ $ 2x + 2 \geq 6 $
→ $ 2x \geq 4 $
→ $ x \geq 2 $
(3) $ \frac{x}{2} + 1 > 3 $
→ $ \frac{x}{2} > 2 $
→ $ x > 4 $
2. 解不等式组：
(1)
- 第一个不等式：$ 2x - 1 \geq 3 $ → $ x \geq 2 $
- 第二个不等式：$ x + 4 < 8 $ → $ x < 4 $
→ 解集为 $ 2 \leq x < 4 $
(2)
- 第一个不等式：$ 3x + 2 \leq 8 $ → $ x \leq 2 $
- 第二个不等式：$ x - 5 > -7 $ → $ x > -2 $
→ 解集为 $ -2 < x \leq 2 $
3. 应用题：
原价为x元，享受9折后价格为 $ 0.9x $，要求 $ 0.9x \leq 90 $
→ $ x \leq 100 $
因此，原价x应满足 $ x \leq 100 $ 元。
六、总结
一元一次不等式（组）是初中数学中的重要基础内容，理解其定义、性质和解法对于后续学习具有重要意义。通过系统的练习和不断的应用，学生可以逐步提高对不等式的理解和运用能力，从而在考试中取得更好的成绩。
建议同学们在学习过程中多做题、勤思考，结合图形辅助理解，提升解题效率与准确性。
