【第九讲节约里程法案例详解】在现代物流与运输管理中，如何合理规划配送路线、降低运输成本、提高配送效率，是企业关注的核心问题之一。而“节约里程法”作为一种经典的路径优化方法，被广泛应用于物流配送线路的规划中。本讲将通过一个实际案例，深入解析节约里程法的基本原理、操作步骤及其在实际中的应用价值。
一、什么是节约里程法？
节约里程法（Savings Algorithm）是由 Clarke 和 Wright 在 1964 年提出的一种用于解决车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）的经典算法。其核心思想是：通过计算不同客户之间的“节约里程”，来判断是否可以将原本分开的配送路线合并，从而减少总行驶距离，达到节省运输成本的目的。
该方法适用于固定配送中心、多个客户点且每辆车有容量限制的情况，特别适合于城市物流、快递配送等场景。
二、节约里程法的基本原理
节约里程法的关键在于“节约值”的计算。假设我们有若干个客户点，每个客户点都需要从同一个配送中心出发进行配送。如果两个客户点分别由不同的车辆配送，那么总的行驶距离为：
$$
D_{i} + D_{j}
$$
但如果将这两个客户点合并到同一条路线上，那么总的行驶距离可能变为：
$$
D_{i} + D_{j} - D_{ij}
$$
其中 $ D_{ij} $ 表示从客户 i 到客户 j 的直线距离。因此，节约的距离为：
$$
S_{ij} = D_{i} + D_{j} - D_{ij}
$$
这个 $ S_{ij} $ 就是我们所说的“节约值”。数值越大，说明合并这两条路线带来的收益越高。
三、节约里程法的操作步骤
1. 确定配送中心与客户点位置
首先，明确配送中心的位置以及所有需要配送的客户点坐标。
2. 计算初始单次配送距离
计算从配送中心到每个客户点的单程距离，作为初始配送路径。
3. 计算各客户点之间的节约值
根据公式 $ S_{ij} = D_{i} + D_{j} - D_{ij} $，计算每对客户点之间的节约值，并按从大到小排序。
4. 依次合并路径
按照节约值从高到低的顺序，尝试将客户点合并到同一辆车上，前提是该车的装载量未超过限制。
5. 调整路径并输出结果
对最终形成的路径进行检查，确保没有重复访问客户点，且符合车辆容量限制。
四、案例分析：某城市快递公司的配送优化
背景介绍：
某快递公司设有中心仓库，需向 6 个客户点配送包裹。每个客户的订单量不同，且每辆车最大载重为 10 吨。现有两辆货车可供使用。
客户信息如下：
| 客户编号 | 坐标 (x, y) | 需求量（吨） |
|----------|-------------|--------------|
| A| (1, 2)| 2|
| B| (3, 4)| 3|
| C| (5, 1)| 2|
| D| (7, 3)| 1|
| E| (2, 5)| 2|
| F| (6, 6)| 2|
配送中心坐标：(0, 0)
步骤一：计算初始单程距离
- A: √[(1-0)² + (2-0)²] = √5 ≈ 2.24 km
- B: √[3² + 4²] = 5 km
- C: √[5² + 1²] = √26 ≈ 5.10 km
- D: √[7² + 3²] = √58 ≈ 7.62 km
- E: √[2² + 5²] = √29 ≈ 5.39 km
- F: √[6² + 6²] = √72 ≈ 8.49 km
步骤二：计算节约值
例如，计算 A 和 B 之间的节约值：
- A 到 B 的距离：√[(3-1)² + (4-2)²] = √8 ≈ 2.83 km
- 节约值：2.24 + 5 - 2.83 = 4.41 km
依次计算其他客户点之间的节约值，并按降序排列。
步骤三：合并路径
按照节约值由高到低的顺序，尝试将客户点合并至同一辆车中，确保不超过 10 吨的载重量。
最终，经过多轮优化后，得出两条最优路径：
- 路径 1：中心 → A → B → E → 中心（总需求：2+3+2=7 吨）
- 路径 2：中心 → C → D → F → 中心（总需求：2+1+2=5 吨）
效果对比：
- 原始路径总行驶距离：2.24 + 5 + 5.10 + 7.62 + 5.39 + 8.49 = 33.84 km
- 优化后总行驶距离：2.24 + 2.83 + 5.39 + 5.10 + 7.62 + 8.49 = 31.67 km
- 节省距离：约 2.17 km
五、总结
节约里程法是一种简单而有效的路径优化工具，尤其适用于客户数量较多、配送范围相对集中的物流场景。通过合理的节约值计算和路径合并，企业可以在不增加车辆数量的前提下，显著提升配送效率、降低运营成本。
当然，节约里程法也有其局限性，例如无法处理复杂的动态调度、时间窗约束等问题。但在实际应用中，结合其他优化算法，如遗传算法、模拟退火等，可以进一步提升整体优化效果。
关键词： 节约里程法、物流配送、路径优化、VRP、运输成本、客户点合并
