【去括号与去分母解一元一次方程】在学习一元一次方程的过程中，如何去掉括号和分母是解题的关键步骤之一。掌握这些方法不仅能帮助我们更高效地解方程，还能提升对代数运算的理解能力。本文将围绕“去括号与去分母”这两个重要技巧，详细讲解如何正确运用它们来解决一元一次方程。
一、去括号的原理与应用
在含有括号的方程中，通常需要先根据乘法分配律进行去括号操作，使方程变得简洁易解。例如：
例题1：
解方程：$ 2(x + 3) = 8 $
解题过程：
首先，利用乘法分配律去掉括号：
$$
2x + 6 = 8
$$
接下来，移项并化简：
$$
2x = 8 - 6 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1
$$
注意点：
- 当括号前有负号时，要去掉括号的同时改变括号内各项的符号。例如：
$$
-(x - 5) = 3 \Rightarrow -x + 5 = 3
$$
- 如果括号前是分数或系数，也要按照分配律进行运算，避免出错。
二、去分母的技巧与步骤
当方程中含有分母时，为了简化运算，常常需要通过“去分母”的方式将方程转化为整数系数方程。这个过程的关键在于找到所有分母的最小公倍数，并将方程两边同时乘以该数。
例题2：
解方程：$ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5 $
解题过程：
首先，找出分母2和3的最小公倍数为6，然后两边同时乘以6：
$$
6 \cdot \left( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} \right) = 6 \cdot 5
$$
展开后得到：
$$
3x + 2x = 30 \Rightarrow 5x = 30 \Rightarrow x = 6
$$
注意点：
- 去分母时，必须将方程两边的所有项都乘上最小公倍数，不能遗漏任何一项。
- 若括号中有分母，也应一并处理，确保整个方程的结构清晰。
三、综合运用：去括号与去分母结合使用
有些方程可能同时包含括号和分母，这时候就需要灵活运用两种方法。例如：
例题3：
解方程：$ \frac{2(x + 1)}{3} - 1 = 4 $
解题过程：
第一步：去分母。分母为3，两边同时乘以3：
$$
3 \cdot \left( \frac{2(x + 1)}{3} - 1 \right) = 3 \cdot 4
$$
展开后：
$$
2(x + 1) - 3 = 12
$$
第二步：去括号：
$$
2x + 2 - 3 = 12 \Rightarrow 2x - 1 = 12
$$
第三步：移项化简：
$$
2x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{2}
$$
四、总结
“去括号”和“去分母”是解一元一次方程过程中非常重要的两个步骤。它们不仅能够简化方程结构，还能减少计算错误的发生。在实际应用中，要根据题目特点灵活选择方法，同时注意运算的准确性与逻辑性。
通过不断练习和理解这两种方法的原理，学生可以更加熟练地应对各种形式的一元一次方程问题，为后续的数学学习打下坚实的基础。
