在数学学习中，化简与求值是代数部分的重要组成部分，它不仅帮助我们简化复杂的表达式，还能提高解题效率和准确性。对于七年级的学生来说，掌握这一技能尤为重要。接下来，我们将通过一系列练习题来加深对这一知识点的理解。

练习一

已知 \(a = 3\)，\(b = -2\)，求代数式 \(4a^2 - 3ab + b^2\) 的值。

解析：

首先将给定的数值代入代数式中，即：

\[ 4(3)^2 - 3(3)(-2) + (-2)^2 \]

计算得：

\[ 4 \times 9 - 3 \times (-6) + 4 = 36 + 18 + 4 = 58 \]

练习二

若 \(x = \frac{1}{2}\)，\(y = -\frac{1}{3}\)，求代数式 \(6xy - 4x^2 + 3y^2\) 的值。

解析：

同样地，将 \(x\) 和 \(y\) 的值代入代数式：

\[ 6 \left(\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{1}{3}\right) - 4\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 \]

计算得到：

\[ 6 \times \left(-\frac{1}{6}\right) - 4 \times \frac{1}{4} + 3 \times \frac{1}{9} \]

\[ = -1 - 1 + \frac{1}{3} = -\frac{5}{3} \]

练习三

设 \(m = 5\)，\(n = -1\)，求代数式 \((m + n)^2 - (m^2 + n^2)\) 的值。

解析：

先计算括号内的平方项：

\[ (5 - 1)^2 = 4^2 = 16 \]

然后分别计算 \(m^2\) 和 \(n^2\)：

\[ m^2 = 5^2 = 25 \]

\[ n^2 = (-1)^2 = 1 \]

因此：

\[ (m + n)^2 - (m^2 + n^2) = 16 - (25 + 1) = 16 - 26 = -10 \]

通过以上三个练习题，我们可以看到，在进行化简求值时，关键在于正确地代入数值并按照运算顺序逐步计算。希望这些题目能够帮助同学们更好地理解和掌握这一基础而重要的数学技能。继续努力，相信你们会在数学学习的道路上取得更大的进步！