【杨氏模量测定实验报告】一、实验目的
本实验旨在通过测量材料在受力作用下的形变,计算其杨氏模量,从而了解材料的弹性性能。通过实验操作,掌握测量金属丝伸长量的方法,并进一步理解胡克定律在实际中的应用。
二、实验原理
杨氏模量(Young's Modulus)是描述材料在拉伸或压缩时抵抗形变能力的一个物理量,定义为应力与应变的比值。公式如下:
$$ E = \frac{F}{A} \div \frac{\Delta L}{L} $$
其中,
- $ E $ 为杨氏模量,单位为帕斯卡(Pa);
- $ F $ 为施加的外力,单位为牛顿(N);
- $ A $ 为横截面积,单位为平方米(m²);
- $ \Delta L $ 为长度变化量,单位为米(m);
- $ L $ 为原始长度,单位为米(m)。
三、实验器材
1. 光杠杆装置
2. 游标卡尺
3. 螺旋测微器
4. 钢丝(待测材料)
5. 砝码组
6. 支架与夹具
7. 水平仪
8. 实验记录表
四、实验步骤
1. 将钢丝固定在支架上,确保其处于水平状态。
2. 使用游标卡尺测量钢丝的直径,取多次测量的平均值,计算横截面积。
3. 在钢丝的中段位置安装光杠杆装置,调整至合适位置。
4. 在钢丝末端挂上砝码,每次增加一定质量的砝码,记录对应的伸长量。
5. 通过光杠杆放大系统读取钢丝的微小形变量,并记录数据。
6. 重复上述步骤,获取多组数据,以提高实验精度。
7. 利用所测数据计算杨氏模量,并进行误差分析。
五、实验数据记录与处理
| 砝码质量(kg) | 钢丝原长 L(m) | 钢丝直径 d(m) | 横截面积 A(m²) | 伸长量 ΔL(m) |
|----------------|------------------|------------------|-------------------|------------------|
| 0.5| 1.0| 0.0002 | 3.14×10⁻⁸ | 0.00001|
| 1.0| 1.0| 0.0002 | 3.14×10⁻⁸ | 0.00002|
| 1.5| 1.0| 0.0002 | 3.14×10⁻⁸ | 0.00003|
| 2.0| 1.0| 0.0002 | 3.14×10⁻⁸ | 0.00004|
根据公式计算杨氏模量:
$$ E = \frac{F}{A} \times \frac{L}{\Delta L} $$
例如,当砝码质量为 1.0 kg 时,$ F = 9.8 \, \text{N} $,则:
$$ E = \frac{9.8}{3.14 \times 10^{-8}} \times \frac{1.0}{0.00002} \approx 1.56 \times 10^{11} \, \text{Pa} $$
六、实验结果与分析
经过多次测量和计算,得出杨氏模量的平均值约为 $ 1.56 \times 10^{11} \, \text{Pa} $,与标准值(如钢的杨氏模量约为 $ 2.0 \times 10^{11} \, \text{Pa} $)存在一定偏差。可能的原因包括:
- 钢丝的直径测量不准确
- 光杠杆系统的放大倍数误差
- 外力施加过程中存在摩擦或晃动
- 实验环境温度变化影响材料性能
七、结论
本次实验成功测定了钢丝的杨氏模量,验证了胡克定律在弹性范围内的适用性。通过实验过程,加深了对材料力学性能的理解,同时也认识到实验操作中误差控制的重要性。
八、思考与建议
为了提高实验精度,建议采用更精密的测量仪器,如激光干涉仪替代光杠杆,以减少人为读数误差。此外,在实验过程中应注意保持系统稳定,避免外界干扰,确保数据的可靠性。